5a3: Achtergronden handmethode bepalen kritieke staaltemperatuur van liggers:
liggers volgens NEN-EN 1993-1-2

De bepaling van de brandwerendheid van op buiging belaste (niet-kipgevoelige) vloerliggers is eenvoudig, omdat de draagkracht bij brand   rechtstreeks te bepalen is uit de sterkte-afname als functie van de temperatuur:

 met    de draagkracht bij 20°C.

Dit geldt als de temperatuur over de doorsnede en lengte van een staalprofiel gelijkmatig verdeeld is. Voor vierzijdig verhitte profielen is dit het geval. Voor driezijdig verhitte liggers onder vloeren niet: de bovenflens heeft een lagere temperatuur dan de onderflens. Dit heeft een gunstig effect op de draagkracht. Hetzelfde geldt voor doorgaande liggers met lagere temperaturen bij de tussensteunpunten. Dit gunstige effect wordt in rekening gebracht met de correctiefactoren κ₁ (temperatuur ongelijkmatig over de doorsnede) en κ₂ (temperatuur ongelijkmatig in lengterichting):

• κ₁ = 0,7 voor driezijdig verhitte, onbeschermde liggers onder een staalplaat-betonvloer of betonvloer;
• κ₁ = 0,85 voor driezijdig verhitte, beschermde liggers onder een staalplaat-betonvloer of betonvloer;
• κ₂ = 0,85 voor statisch onbepaald opgelegde liggers geldt;
• in alle overige situaties geldt κ₁, respectievelijk κ₂ = 1,0.

Met de correctiefactoren wordt de formule voor de draagkracht bij brand:

De kritieke staaltemperatuur θ_a;cr volgt nu rechtstreeks uit de (gecorrigeerde) benuttingsgraad η, dat wil zeggen die temperatuur waarbij de sterkte-afname   een draagkracht oplevert waarbij de bij brand aanwezige krachten nog (net) kunnen worden opgenomen.

De bepaling van de kritieke staaltemperatuur is onderdeel van de toets van de brandwerendheid in acht stappen:
– berekening van de kritieke temperatuur θ_a;cr als functie van de (gecorrigeerde) belastinggraad (stap 1-5);
– berekening van de staaltemperatuur θ_a na 30, 60, 90 of 120 minuten (stap 6-7);
– toetsing van de brandwerendheid: θ_a ≤ θ_a;cr (stap 8).

• Stap 1. Bepaal de belasting op de constructie bij brand q_θ;d.

• Stap 2. Bepaal de maximaal opneembare belasting bij kamertemperatuur q_d.

Wanneer stappen 1 en/of 2 niet te maken zijn, is een veilige benadering voor de benuttingsgraad mogelijk.

• Stap 3. Bepaal de belastinggraad: .

• Stap 4. Bepaal de correctiefactoren κ₁ en κ₂, afhankelijk van de wijze van verhitten.

• Stap 5. Bepaal de kritieke staaltemperatuur θ_a;cr: .

• Stap 6. Bepaal de profielfactor p = Am/V

• Stap 7. Bepaal, uitgaande van de standaardbrandkromme, de staaltemperatuur θ_a na een brandduur die overeenkomt met de brandwerendheidseis. Bij onbeklede profielen hangt de staaltemperatuur af van de profielfactor P = A_m/V. Bij beklede profielen spelen bovendien de dikte en de materiaaleigenschappen van het bekledingsmateriaal een rol. De staaltemperatuur bij een zekere bekleding is grafisch te bepalen. Of: de benodigde bekleding om bij een gegeven kritieke staaltemperatuur en profielfactor de vereiste brandwerendheid te halen.

• Stap 8. Controleer of θ_a ≤ θ_a;cr.

Voorbeeld

Gegeven
zeslaags kantoorgebouw;
liggers HEA 400 in de staalsoort S 235 onder een betonvloer;
statisch bepaald opgelegd; overspanning 8 m; 5,6 m hart op hart
afstand.
permanente vloerbelasting G_rep = 4,0 kN/m².
veranderlijke vloerbelasting Q_rep = 4,0 kN/m² met ψ₂ = 0,3.

Gevraagd
Benodigde dikte voor een gespoten, profielvolgende bekleding voor 60 minuten brandwerendheid?

Oplossing
1. belasting op de ligger bij brand q_θ;d = (4 + 4·0,3 )·5,6 = 29,1 kN/m.
2. maximaal opneembare belasting bij kamertemperatuur 
(W_pl omdat HEA 400 in S 235 bij buiging doorsnedeklasse 1 heeft bij brand).
3. benuttingsgraad 
4. de correctiefactor κ₁ = 0,85 voor beklede liggers en κ₂ = 1,0 voor statisch bepaalde liggers.
5. Bepaal de kritieke temperatuur θ_a;cr:
.
6. profielfactor P = A_m/V = 101 m^–1 voor een driezijdig verhitte HEA 400 met profielvolgende bekleding.
7. de bekledingsdikte kan benaderd worden met A of B:

Verband tussen de profielfactor P = A_m/V en de kritieke staaltemperatuur θ_a;cr afhankelijk van de warmteweerstand R_ef van de isolerende bekleding voor een geëiste brandwerendheid van 30, 60, 90 en 120 minuten.

A: uit de afbeelding hierboven volgt de benodigde warmteweerstand van de bekleding voor een brandwerendheid van 60 minuten en θ_a;cr = 650 ˚C: R_ef = d_i/λ = 0,04. Dit betekent 5 mm gespoten vermiculiet of mineraalvezels (λ_i = 0,12);

B: uit de afbeelding hierboven volgt bij een benuttingsgraad 0,39 en voor κ = κ₁ · κ₂ = 0,85:
θ_a;cr = ± 650 ˚C (op de y-as). Lees horizontaal naar rechts het snijpunt voor t=60 minuten af: maximale P_mod = 2000 m^-1.
Hieruit volgt als benadering voor de benodigde bekledingsdikte: 
  m = 6 mm.