Bepalen brandwerendheid met rekenmethode uit de Eurocode

Bij het berekenen van staalplaat-betonvloeren volgens de Eurocode (NEN-EN 1994-1-2) gelden criteria voor mechanische weerstand (R), thermische isolatie (I) en integriteit (E). Uitleg.

Thermisch gedrag bij brand
In een staalplaat-betonvloer wordt de staalplaat bij brand direct verhit, zodat deze snel opwarmt. Dankzij de warmtecapaciteit (warmteaccumulerend vermogen) van het beton is de temperatuur in de staalplaat echter aanzienlijk lager dan de brandtemperatuur, zie de lijnen 1 en 2 in de grafiek.

 
Temperatuurverloop in een staalplaat-betonvloer bij verhitting.

De temperatuur in eventuele veldwapening – tussen de lijnen 3 en 5 – is van belang voor het mechanisch gedrag van de vloer en stijgt minder snel dan de temperatuur van de staalplaat. Door de vorm van de staalplaat is de warmtestroming voornamelijk tweedimensionaal.

Verder zijn de betonsoort (lichtbeton of grindbeton) en de dikte van het beton relevant voor het opwarmgedrag. De krimp- c.q. steunpuntswapening en de bovenzijde van de vloer blijven relatief koel – lijnen 6 en 7. De temperatuur van de bovenzijde is een belangrijk aspect bij het beoordelen van de brandwerendheid van een staalplaat-betonvloer op de scheidende functie (de temperatuur aan de niet-verhitte zijde: Thermische isolatie, criterium I).

Thermische isolatie (criterium I)
Voor de thermische isolatie geldt dat de temperatuurstijging aan de zijde van de vloer die niet aan brand is blootgesteld (de bovenkant dus) kleiner moet blijven dan gemiddeld 140 °C, met lokaal een maximumwaarde van 180 °C. De temperatuur aan de bovenkant van de staalplaat-betonvloer is niet uniform verdeeld door de aanwezigheid van de ribben die extra warmte accumuleren.

De brandwerendheid met betrekking tot de thermische isolatie hangt af van de grootte en de onderlinge afstanden van de ribben. De eenvoudige rekenmethode in NEN-EN 1994-1-2, bijlage D maakt gebruik van twee factoren die worden bepaald door de geometrie: de zichtfactor F en de geometriefactor van de ribben A/L_r.

Definitie van de geometriefactor van de rib A/L_r voor de ribben van staalplaat-betonvloeren.

Met de formules voor deze factoren en de empirisch bepaalde coëfficiënten a₀ tot en met a₅ (verschillende waarden voor gewoon beton en voor lichtbeton) wordt de brandwerendheid voor thermische isolatie t_i berekend met de formule:

Mechanisch gedrag bij brand

Een vrij opgelegde staalplaat-betonvloer op twee steunpunten bezwijkt bij brand wanneer de afnemende momentweerstand gelijk wordt aan het optredende veldmoment.

Verloop van de momentweerstand bij toename van de temperatuur.

Door de snelle temperatuurstijging van de staalplaat neemt de momentweerstand af. Na 30, maar ook na 60 minuten levert de staalplaat echter nog een behoorlijke bijdrage. Wanneer extra veldwapening aanwezig is, neemt deze wapening de trekkrachten van de staalplaat over en daalt de momentweerstand minder snel.

Bij een doorgaande staalplaat-betonvloer (de gangbare praktijk) treedt bij brand een herverdeling van momenten op, omdat zowel de sterkte als de stijfheid en de thermische krommingen veranderen.

 
Herverdeling van momenten: (a) lineair elastische momentenverdeling bij kamertemperatuur, (b) plastisch moment bereikt, (c) bezwijkmechanisme met plastische scharnieren bereikt.

De herverdeling van momenten gaat door totdat een bezwijkmechanisme met plastische scharnieren ontstaat. Een dergelijk mechanisme kan uitsluitend optreden wanneer de doorsnede boven het steunpunt voldoende rotatiecapaciteit bezit. Of dat het geval is, hangt met name af van de rekcapaciteit van de steunpuntswapening en van het wapeningspercentage.

De plastische momentweerstand van de doorsnede in het veld (positieve buiging) en die boven het steunpunt (negatieve buiging) neemt tijdens brand af. Het steunpuntsmoment vermindert in overeenstemming met de dalende momentweerstand ter plaatse. Tegelijkertijd neemt het veldmoment toe. De momentensom blijft uiteraard constant. Wanneer het veldmoment gelijk wordt aan de positieve momentweerstand, ontstaat een bezwijkmechanisme.

Mechanische weerstand

NEN-EN 1994-1-2, bijlage D bevat een model voor de berekening van staalplaat-betonvloeren met of zonder aanvullende wapening.

De berekening is gebaseerd op de beschouwing van de bezwijkmechanismen. Bij een vrij opgelegde vloer hangt het bezwijken af van de positieve buigweerstand en bij een doorgaande vloer van de positieve buigweerstand M⁺_fi,Rd en de negatieve buigweerstand M^-_fi,Rd.
Doorgaans is het eindveld maatgevend. Hierbij geldt als voorwaarde: de momentcapaciteit op ± 0,4 van de eindoplegging (M⁺_fi,Rd +0,4·M^-_fi,Rd) ≥ M^-_fi,Rd = 3/25 q_q·².

Verdeling van de momenten in een doorgaande staalplaat-betonvloer.

Positieve buigweerstand
De positieve buigweerstand hangt af van de weerstand van de staalplaat en de wapening. Om deze weerstanden te bepalen moeten de temperaturen in deze onderdelen bekend zijn. De staalplaat wordt daartoe verdeeld in drie delen: de onderflens, het lijf en de bovenflens.

Voor elk deel wordt een aparte temperatuur berekend. De temperatuur van de bovenflens is namelijk lager dan die van de onderflens doordat de rib de bovenflens gedeeltelijk afschermt van de straling vanuit de brand. De temperatuur van het lijf ligt tussen die van boven- en de onderflens in.

De temperatuur in de diverse onderdelen van de staalplaat θ_a en in de eventuele extra veldwapening θ_s is te berekenen met formules waarin de geometrisch relevante parameters voorkomen en de empirisch bepaalde coëfficiënten b₀ tot en met b₄ en c₀ tot en met c₅:

De positieve buigweerstand wordt bepaald door de bij de berekende temperatuur opneembare trekspanningen in de staalplaat en de wapening te sommeren tot één totale trekkracht. Vervolgens wordt hierbij een hoogte van de drukzone uitgerekend door uit te gaan van een constante drukspanning over de hoogte – gelijk aan 0,85f_c – volgens NEN-EN 1994-1-1. De inwendige hefboomsarm is daarmee bekend en dus ook de positieve buigweerstand.

Negatieve buigweerstand
De negatieve buigweerstand van de vloer is te berekenen met een gereduceerde doorsnede. Hierbij worden de delen van de doorsnede met een temperatuur boven een bepaalde grenstemperatuur θ_lim verwaarloosd. De resterende doorsnede wordt beschouwd als bij kamertemperatuur. De bijdrage van de staalplaat aan de negatieve momentweerstand wordt verwaarloosd.

De gereduceerde doorsnede is te bepalen op basis van de isotherm voor de grenstemperatuur.

Schematisering van de specifieke isotherm  θ = θ_lim.

De grenstemperatuur volgt uit:

Hierin is N_s de normaalkracht (in Newton) in de steunpuntswapening. De factoren d₀ t/m d₄ zijn empirisch bepaald.

θ_lim moet overigens niet worden gezien als een echte grenstemperatuur. Het dient als hulpparameter bij de bepaling van de coördinaten die de gereduceerde doorsnede vastleggen.